Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби. A) 4(sqrt(3) + sqrt(6)) B) - 4(sqrt(3) - sqrt(6)) C) -4( sqrt(3) + sqrt 6) D) 4( sqrt(3) - sqrt(6) E) 12(sqrt(3) + sqrt(6))

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, допустим, у нас есть дробь вида \( \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \). Мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение, то есть \( \sqrt{3} - \sqrt{6} \):

\[ \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{(\sqrt{3} + \sqrt{6})(\sqrt{3} - \sqrt{6})} \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[ (\sqrt{3} + \sqrt{6})(\sqrt{3} - \sqrt{6}) = \sqrt{3}^2 - \sqrt{6}^2 = 3 - 6 = -3 \]

Таким образом, наша дробь становится:

\[ \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{-3} = -\frac{1}{3}(\sqrt{3} - \sqrt{6}) = \frac{1}{3}(\sqrt{6} - \sqrt{3}) \]

Если нужно привести дробь к более общему виду, например, умножить на 12, мы получим:

\[ \frac{12(\sqrt{6} - \sqrt{3})}{-3} = -4(\sqrt{6} - \sqrt{3}) = -4(\sqrt{3} - \sqrt{6}) \]

Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов — это:

B) - 4(sqrt(3) - sqrt(6)).