Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча, после игры кладут их обратно. При выборе мячей для следующей игры не отличают игранные мячи от неигранных. Найти вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей.

Вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей, можно рассчитать, используя комбинаторику. Общее количество возможных комбинаций выбора трех мячей из девяти равно 9!/(3!(9-3)!), где ! обозначает факториал. Количество благоприятных комбинаций, когда выбираются только игранные мячи, равно 6!/(3!(6-3)!). Таким образом, вероятность равна количеству благоприятных комбинаций к общему количеству комбинаций, то есть (6!/(3!(6-3)!))/(9!/(3!(9-3)!)). После упрощения получим 1/84.