Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча, после игры кладут их обратно. При выборе мячей для следующей игры не отличают игранные мячи от неигранных. Найти вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Первоначально имеется 9 мячей в коробке. Выбираются 3 мяча для первой игры, что можно сделать C(9, 3) способами, где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k.

После первой игры мячи кладут обратно в коробку, и в следующий раз мы снова выбираем 3 мяча из 9. Таким образом, для второй игры также существует C(9, 3) вариантов выбора.

Аналогично, для третьей игры количество вариантов выбора 3 мячей из 9 также равно C(9, 3).

Чтобы найти вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей, мы должны разделить количество успешных исходов (когда все мячи сыграли) на общее количество возможных исходов выбора мячей.

Таким образом, вероятность равна: P(все мячи сыграли) = (C(9, 3) * C(9, 3) * C(9, 3)) / (C(9, 3) * C(9, 3) * C(9, 3)).