Студенты решили собрать деньги и подарить картину однокласснику на день рождения. Если бы каждый дал по восемь долларов, это увеличило бы стоимость картины на три доллара. А если…
Студенты решили собрать деньги и подарить картину однокласснику на день рождения. Если бы каждый дал по восемь долларов, это увеличило бы стоимость картины на три доллара. А если бы каждый из них дал по семь долларов, то было бы на четыре доллара меньше. Сколько было студентов и сколько стоила картина?
Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть:
- \( n \) — количество студентов
- \( P \) — цена картины
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
Если каждый студент внесет по 8 долларов, то цена картины увеличится на 3 доллара: \[ 8n = P + 3 \]
Если каждый студент внесет по 7 долларов, то цена картины будет на 4 доллара меньше: \[ 7n = P - 4 \]
Теперь у нас есть две системы уравнений. Мы можем выразить цену картины из первого уравнения: \[ P = 8n - 3 \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 7n = (8n - 3) - 4 \] Упростим: \[ 7n = 8n - 7 \]
Теперь перенесем все элементы, содержащие \( n \), в одну сторону: \[ 7 = 8n - 7n \] \[ 7 = n \]
Мы нашли, что количество студентов \( n = 7 \). Теперь подставим \( n \) обратно, чтобы найти цену картины \( P \): \[ P = 8(7) - 3 = 56 - 3 = 53 \]
Итак, окончательные ответы:
- Количество студентов: 7
- Цена картины: 53 доллара.
