Петро на мотоциклі за 4,5 год проїжджає ту саму відстань, що й Ігор на автомобілі за 1год 48 хв. Знайти швидкість руху Петра на мотоциклі і швидкість руху Ігоря на автомобілі,…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость Петра на мотоцикле как \(v\) (в км/ч). В таком случае скорость Игоря на автомобиле будет \(v + 45\) км/ч, так как она на 45 км/ч больше, чем скорость Петра.

Теперь найдем расстояние, которое они проезжают. Для этого воспользуемся формулой:

\[ S = v \cdot t \]

где \(S\) – расстояние, \(v\) – скорость, \(t\) – время.

Сначала найдем расстояние, которое проезжает Петро за 4,5 часа:

\[ S_P = v \cdot 4.5 \]

Теперь найдем расстояние, которое проезжает Игорь за 1 час 48 минут. Преобразуем 1 час 48 минут в часы:

1 час 48 минут = 1 + \(\frac{48}{60} = 1 + 0.8 = 1.8\) часа.

Теперь можем записать расстояние, которое проезжает Игорь:

\[ S_I = (v + 45) \cdot 1.8 \]

Поскольку расстояния равны, можем составить уравнение:

\[ v \cdot 4.5 = (v + 45) \cdot 1.8 \]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 4.5v = 1.8v + 81 \]

Вынесем \(v\) в одну сторону:

\[ 4.5v - 1.8v = 81 \] \[ 2.7v = 81 \]

Теперь решим это уравнение для \(v\):

\[ v = \frac{81}{2.7} = 30 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость Игоря:

\[ v_I = v + 45 = 30 + 45 = 75 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость Петра на мотоцикле составляет 30 км/ч, а скорость Игоря на автомобиле – 75 км/ч.