Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K .Найдите периметр этого параллелограмма,если BK=15см,KC=9см.

Для решения задачи давайте сначала вспомним, что биссектрисы углов в параллелограмме имеют особые свойства. В частности, биссектрисы углов параллелограмма делят противоположные стороны в отношении длин смежных сторон.

В нашем случае, биссектрису угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Из условия задачи известно, что отрезки BK и KC равны 15 см и 9 см соответственно.

Сначала найдем длину стороны BC:

\[ BC = BK + KC = 15 \, \text{см} + 9 \, \text{см} = 24 \, \text{см} \]

Теперь обратим внимание на свойства параллелограмма: противоположные стороны равны, поэтому длина стороны AD также равна 24 см.

Далее необходимо учитывать, что параллелограмм имеет равные стороны AB и CD. По свойству биссектрисы, мы можем использовать отношение длины сторон. Отношение BK к KC будет таким же, как отношение AB к AD. Таким образом, имея длину BC и его части, можно выразить стороны AB и AD через это отношение.

Так как BK = 15 см и KC = 9 см, то отношение сторон AB к AD равняется:

\[ \frac{AB}{AD} = \frac{BK}{KC} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]

Пусть длина стороны AB равна 5x, тогда длина стороны AD будет равна 3x. Мы можем выразить периметр параллелограмма как:

\[ P = 2(AB + AD) = 2(5x + 3x) = 2 \cdot 8x = 16x \]

Теперь нам необходимо найти x, чтобы завершить решение. Мы знаем, что стороны AB и AD с одной стороны равны, а BC и AD с другой. Поскольку BC = 24 см и мы определили, что AD = 24 см, у нас есть уравнение:

\[ 3x = 24 \Rightarrow x = 8 \]

Теперь подставим это значение в формулу для периметра:

\[ P = 16x = 16 \cdot 8 = 128 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 128 см.