Периметр параллелограмма равен 48 см. найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7
Для решения этой задачи начнем с того, что периметр параллелограмма определяется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) и \( b \) – это длины двух сторон параллелограмма. В данном случае известно, что периметр равен 48 см:
\[ 2(a + b) = 48 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ a + b = 24 \]
Также нам известно, что разность двух сторон равна 7:
\[ a - b = 7 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a + b = 24 \) (1)
- \( a - b = 7 \) (2)
Мы можем решить эту систему методом сложения. Складываем уравнения (1) и (2):
\[ (a + b) + (a - b) = 24 + 7 \]
Это упрощается до:
\[ 2a = 31 \]
Теперь решим для \( a \):
\[ a = \frac{31}{2} = 15.5 \, \text{см} \]
Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b \). Используем уравнение (1):
\[ 15.5 + b = 24 \]
Решим для \( b \):
\[ b = 24 - 15.5 = 8.5 \, \text{см} \]
Таким образом, стороны параллелограмма равны:
\[ a = 15.5 \, \text{см} \text{ и } b = 8.5 \, \text{см} \]
Это означает, что одна сторона параллелограмма составляет 15.5 см, а другая – 8.5 см.
