Равенство 2m(m + 1) =37 582 не верно при любом m принадлежащему N

Рассмотрим уравнение \( 2m(m + 1) = 37582 \).

Для проверки верности равенства, сначала упростим его:

1. Разделим обе стороны на 2: \[ m(m + 1) = \frac{37582}{2} = 18791 \]

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ m^2 + m - 18791 = 0 \]

3. Чтобы найти корни этого уравнения, используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-18791) = 1 + 75164 = 75165 \]

4. Найдем корни с помощью формулы: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{75165}}{2} \]

5. Вычислим \(\sqrt{75165}\): \[ \sqrt{75165} \approx 274.52 \]

6. Теперь подставляем значения: \[ m \approx \frac{-1 + 274.52}{2} \approx 136.76 \] \[ m \approx \frac{-1 - 274.52}{2} \approx -137.76 \]

7. Поскольку \(m\) должно быть натуральным числом (принадлежать \(N\)), при его округлении до целых чисел, \(m\) может принимать значения 136 или 137. Но необходимо проверить, дает ли одно из них правильный результат:

   • Если \(m = 136\): \[ 2 \cdot 136(136 + 1) = 2 \cdot 136 \cdot 137 = 2 \cdot 18632 = 37264 \quad (\text{не равно } 37582) \]
   • Если \(m = 137\): \[ 2 \cdot 137(137 + 1) = 2 \cdot 137 \cdot 138 = 2 \cdot 18906 = 37812 \quad (\text{не равно } 37582) \]

Таким образом, при любом естественном \(m\), \(2m(m + 1) \neq 37582\). Следовательно, утверждение верно: равенство не выполняется для любого \(m \in N\).