1. В треугольнике АВС известно, что АС=38, ВМ - медиана, ВМ=17 . Найдите АМ.

В треугольнике ABC медиана BM делит сторону AC на две равные части. Обозначим точку пересечения медианы с отрезком AC как M. Таким образом, AM = MC = x.

Согласно свойству медианы, длина медианы BM выражается через длины сторон треугольника:

\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2} \]

Однако в данной задаче у нас есть длина медианы (BM = 17) и длина стороны AC (AC = 38). Вместо использования сторон AB и BC, мы можем воспользоваться тем, что AM + MC = AC.

Так как M является серединой отрезка AC, то AM = MC = x и:

\[ AM + MC = x + x = 2x = 38 \implies x = 19 \]

Таким образом, длина отрезка AM равна 19.