Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол который равен :а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°

Выпуклый многоугольник – это многоугольник, в котором все углы меньше 180°. Количество сторон выпуклого многоугольника можно определить, используя формулу для суммы внутренних углов:

Сумма внутренних углов \( S = (n - 2) \times 180° \), где \( n \) – количество сторон многоугольника.

Также вспомним, что каждый внутренний угол многоугольника может быть выражен как \( \frac{S}{n} \).

Теперь рассмотрим каждую из заданных величин углов:

а) Если каждый угол \( 90° \): \[ S = n \times 90° \] \[ n \times 90° = (n - 2) \times 180° \] Решим уравнение: \[ 90n = 180n - 360 \] \[ 90n = 360 \] \[ n = 4 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 90° \) – это квадрат, который имеет 4 стороны.

б) Если каждый угол \( 60° \): \[ S = n \times 60° \] \[ n \times 60° = (n - 2) \times 180° \] Решим уравнение: \[ 60n = 180n - 360 \] \[ 120n = 360 \] \[ n = 3 \] Многоугольник с углами по \( 60° \) – это равносторонний треугольник, имеющий 3 стороны.

в) Если каждый угол \( 120° \): \[ S = n \times 120° \] \[ n \times 120° = (n - 2) \times 180° \] Решим уравнение: \[ 120n = 180n - 360 \] \[ 60n = 360 \] \[ n = 6 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 120° \) – это правильный шестиугольник, который имеет 6 сторон.

г) Если каждый угол \( 108° \): \[ S = n \times 108° \] \[ n \times 108° = (n - 2) \times 180° \] Решим уравнение: \[ 108n = 180n - 360 \] \[ 72n = 360 \] \[ n = 5 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 108° \) – это правильный пятиугольник, который имеет 5 сторон.

В итоге, количество сторон для выпуклых многоугольников с указанными углами: а) 4 стороны (квадрат), б) 3 стороны (равносторонний треугольник), в) 6 сторон (правильный шестиугольник), г) 5 сторон (правильный пятиугольник).