6. По прямолинейной автостраде движутся равномерно в противоположных направлениях автобус и мотоциклист. В начальный момент времени координаты автобуса и мотоциклиста соответственно равны 500 и -300 м, а скорости движения 72 и 36 км/ч. Напишите уравнения движения х = x(t) автобуса и мотоциклиста. Определите их положение через 5 с. В какой момент времени и где они встретятся? Каким будет рас-стояние между ними через 1,5 мин после начала движения? Рассмотрите все возможные случаи.

Для решения задачи сначала определим уравнения движения автобуса и мотоциклиста.

1. Преведем скорости в метры в секунду:

   • Скорость автобуса: \( 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \text{ м/с} \)
   • Скорость мотоциклиста: \( 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \text{ м/с} \)

2. Определим уравнения движения для автобуса и мотоциклиста:

• Автобус: Начальная координата \( x_{a0} = 500 \, \text{м} \) Соответствующая скорость \( v_{a} = 20 \, \text{м/с} \) Уравнение движения автобуса: \[ x_a(t) = x_{a0} + v_a t = 500 + 20t \]

• Мотоциклист: Начальная координата \( x_{m0} = -300 \, \text{м} \) Соответствующая скорость \( v_{m} = 10 \, \text{м/с} \) Уравнение движения мотоциклиста (он движется в противоположном направлении): \[ x_m(t) = x_{m0} + v_m t = -300 + 10t \]

3. Теперь определим положение автобуса и мотоциклиста через 5 секунд: \[ x_a(5) = 500 + 20 \cdot 5 = 500 + 100 = 600 \, \text{м} \] \[ x_m(5) = -300 + 10 \cdot 5 = -300 + 50 = -250 \, \text{м} \]

4. Найдем момент времени, когда они встретятся, то есть когда \( x_a(t) = x_m(t) \): \[ 500 + 20t = -300 + 10t \] Переносим все слагаемые, содержащие \( t \), в одну сторону и постоянные в другую: \[ 20t - 10t = -300 - 500 \] \[ 10t = -800 \] \[ t = -80 \, \text{с} \] Этот ответ не имеет физического смысла (отрицательное время). Это означает, что автобус и мотоциклист никогда не встретятся.

5. Рассмотрим расстояние между ними через 1,5 минуты (90 секунд): \[ x_a(90) = 500 + 20 \cdot 90 = 500 + 1800 = 2300 \, \text{м} \] \[ x_m(90) = -300 + 10 \cdot 90 = -300 + 900 = 600 \, \text{м} \] Определим расстояние между ними: \[ \text{Расстояние} = |x_a(90) - x_m(90)| = |2300 - 600| = 1700 \, \text{м} \]

Выводы:

• Уравнения движения:
  • Автобус: \( x_a(t) = 500 + 20t \)
  • Мотоциклист: \( x_m(t) = -300 + 10t \)
• Положение через 5 секунд: автобус на 600 м, мотоциклист на -250 м.
• Они не встретятся.
• Расстояние между ними через 1,5 минуты: 1700 м.