Периметр полеограмма ABCD равен 46 см.АB сторона больше BC на 3 см.Найти стороны полеограмма

Для решения задачи давайте начнем с обозначения сторон многоугольника ABCD. Обозначим:

• сторону AB как \( x + 3 \) см (так как сторона AB на 3 см больше BC),
• сторону BC как \( x \) см,
• сторону CD как \( y \) см,
• сторону DA как \( y \) см (так как противолежащие стороны в четырехугольнике равны).

Согласно условию задачи, периметр ABCD равен 46 см. Периметр четырехугольника выражается суммой всех его сторон:

\[ AB + BC + CD + DA = 46 \]

Подставим наши обозначения в уравнение:

\[ (x + 3) + x + y + y = 46 \]

Соберем подобные коэффициенты:

\[ 2y + 2x + 3 = 46 \]

Теперь перенесем 3 на правую сторону уравнения:

\[ 2y + 2x = 43 \]

Разделим всё на 2:

\[ y + x = 21.5 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( y + x = 21.5 \)
2. \( y = y \) (это просто обозначает, что стороны CD и DA равны).

Теперь, используя \( y = 21.5 - x \), мы можем выразить сторону CD через сторону BC. Однако нам нужно помнить, что стороны AB и BC имеют определённое отношение.

Давайте подставим значение для стороны BC, используя первое уравнение. Поскольку AB больше BC на 3 см, подставим \( x \) как 10.5 см (это допустимое значение, исходя из того, что стороны должны быть положительными).

С учетом этого:

• \( BC = x = 10.5 \) см
• \( AB = x + 3 = 10.5 + 3 = 13.5 \) см

Теперь найдем стороны CD и DA. Так как у нас:

\[ y + x = 21.5 \implies y + 10.5 = 21.5 \implies y = 21.5 - 10.5 = 11 \]

Таким образом, у нас получаются такие стороны:

• \( AB = 13.5 \) см
• \( BC = 10.5 \) см
• \( CD = 11 \) см
• \( DA = 11 \) см

Проверим, что периметр соответствует:

\[ AB + BC + CD + DA = 13.5 + 10.5 + 11 + 11 = 46 \]

Таким образом, стороны четырехугольника ABCD равны:

• AB = 13.5 см,
• BC = 10.5 см,
• CD = 11 см,
• DA = 11 см.