Среднее арифметическое двух чисел 4,9. Одно из них в 1,8 раза меньше другого. Найдите эти числа.
Чтобы найти два числа, среднее арифметическое которых равно 4,9, и одно из которых в 1,8 раза меньше другого, давайте обозначим большее число как \( x \), а меньшее — как \( y \).
По условию задачи мы имеем:
Среднее арифметическое:
\[ \frac{x + y}{2} = 4,9 \]Умножив обе стороны на 2, получаем: \[ x + y = 9,8 \quad \text{(1)} \]
Поскольку одно число в 1,8 раз меньше другого, можно записать: \[ y = \frac{x}{1,8} \quad \text{(2)} \]
Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1): \[ x + \frac{x}{1,8} = 9,8 \]
Приведем дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь – 1,8: \[ \frac{1,8x + x}{1,8} = 9,8 \] \[ \frac{2,8x}{1,8} = 9,8 \]
Умножим обе стороны на 1,8: \[ 2,8x = 9,8 \times 1,8 \] Считаем: \[ 9,8 \times 1,8 = 17,64 \] Таким образом, получаем: \[ 2,8x = 17,64 \]
Теперь делим обе стороны на 2,8: \[ x = \frac{17,64}{2,8} \approx 6,3 \]
Теперь подставим значение \( x \) в уравнение (2) для нахождения \( y \): \[ y = \frac{6,3}{1,8} \approx 3,5 \]
Итак, мы нашли два числа:
- Большое число \( x \approx 6,3 \)
- Меньшее число \( y \approx 3,5 \)
Ответ: Большее число: 6,3, меньшее число: 3,5.
