Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которогого равен: а) 90° б) 60° в) 120° г) 108°

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, в котором все углы меньше 180°, и все его вершины направлены наружу. Давайте рассмотрим каждый случай.

а) Если каждый угол равен 90°, это означает, что многоугольник – квадрат или прямоугольник. У квадратов и прямоугольников 4 стороны.

б) Если каждый угол равен 60°, каждый такой угол соответствует равностороннему треугольнику, который имеет 3 стороны.

в) Если каждый угол равен 120°, мы можем использовать формулу для многоугольника с равными углами: \[ n = \frac{360°}{180° - 120°} = \frac{360°}{60°} = 6. \] Таким образом, многоугольник с углами 120° имеет 6 сторон, это шестиугольник.

г) Если каждый угол равен 108°, используем ту же формулу: \[ n = \frac{360°}{180° - 108°} = \frac{360°}{72°} = 5. \] Это пятиугольник, так как у него 5 сторон.

Итак, резюмируя: а) 4 стороны (90°), б) 3 стороны (60°), в) 6 сторон (120°), г) 5 сторон (108°).