Угол при основании трапеции равен 45т,а основания 3 см и 15 см. Найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \]

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований, а \( h \) - высота трапеции.

В данном случае основания \( a = 3 \) см и \( b = 15 \) см. Чтобы найти высоту \( h \), нужно использовать информацию о угле при основании, который равен 45 градусам.

1. Для нахождения высоты воспользуемся треугольником, образованным высотой трапеции и отрезком основания, который равен разности оснований, деленной на 2:

\[ d = \frac{b - a}{2} = \frac{15 - 3}{2} = 6 \text{ см} \]

2. Поскольку угол при основании 45 градусов, высота трапеции равна длине этого отрезка \( d \):

\[ h = d = 6 \text{ см} \]

3. Теперь можем подставить значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(3 + 15)}{2} \times 6 = \frac{18}{2} \times 6 = 9 \times 6 = 54 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции составляет \( 54 \) см².