один з робітників може виконати виробниче завдання на 3 години швидше ніж другий якщо перший робітник буде працювати 4 години а потім його заміни друге то останньому треба буде…

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть время, за которое первый работник может выполнить всё задание, равно \( x \) часов. Соответственно, второй работник выполнит это задание за \( x + 3 \) часа, так как он работает на 3 часа медленнее.

Теперь мы можем определить скорость работы обоих работников:

• Первый работник за 1 час выполняет \( \frac{1}{x} \) задания.
• Второй работник за 1 час выполняет \( \frac{1}{x + 3} \) задания.

Первый работник работает 4 часа. За это время он выполнит: \[ 4 \cdot \frac{1}{x} = \frac{4}{x} \] Остаток задания после работы первого работника составляет: \[ 1 - \frac{4}{x} \] Теперь второй работник продолжает выполнять остаток задания. Он работает 3 часа, и за это время выполнит: \[ 3 \cdot \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x + 3} \] Так как второй работник завершает задание, мы можем записать уравнение: \[ \frac{4}{x} + \frac{3}{x + 3} = 1 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x + 3) \) для избавления от знаменателей: \[ 4(x + 3) + 3x = x(x + 3) \] Раскроем скобки: \[ 4x + 12 + 3x = x^2 + 3x \] Соберем все члены в одну сторону: \[ 7x + 12 = x^2 + 3x \] \[ 0 = x^2 - 4x - 12 \] Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 8}{2} \] Решения: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \] Так как время не может быть отрицательным, то: \[ x = 6 \] Таким образом, первый работник может выполнить всё задание за 6 часов.