3/7•2 4/9+2/3

Чтобы решить выражение \( \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \), следуем пошагово:

1. Преобразуем смешанное число \( 2 \frac{4}{9} \) в неправильную дробь. Для этого умножаем 2 на 9 и добавляем 4: \[ 2 \cdot 9 + 4 = 18 + 4 = 22 \] Таким образом, \( 2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9} \).

2. Теперь подставим это значение в наше выражение: \[ \frac{3}{7} \cdot \frac{22}{9} + \frac{2}{3} \]

3. Умножим дроби: \[ \frac{3 \cdot 22}{7 \cdot 9} = \frac{66}{63} \]

4. Следующий шаг — упростить \( \frac{66}{63} \). Общий делитель 3: \[ \frac{66 \div 3}{63 \div 3} = \frac{22}{21} \]

5. Теперь добавим \( \frac{2}{3} \) к \( \frac{22}{21} \). Для этого найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 21 и 3 равен 21. Преобразуем \( \frac{2}{3} \): \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} \]

6. Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{22}{21} + \frac{14}{21} = \frac{22 + 14}{21} = \frac{36}{21} \]

7. Упрощаем \( \frac{36}{21} \). Общий делитель 3: \[ \frac{36 \div 3}{21 \div 3} = \frac{12}{7} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{12}{7} \]

Если нужно преобразовать это обратно в смешанное число, то: \[ \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} \]

Ответ: \( \frac{12}{7} \) или \( 1 \frac{5}{7} \).