запиши множество решений неравенства ¹. Отметьего на числовомлуче
Для решения неравенства \( x^2 - 4 < 0 \), начнем с того, что найдем его корни.
Решим уравнение \( x^2 - 4 = 0 \):
\[ x^2 = 4 \]
\[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \]
Теперь мы можем проанализировать интервалы, которые определяются этими корнями: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 2) \) и \( (2, +\infty) \).
Теперь проверим знак выражения \( x^2 - 4 \) на каждом из этих интервалов:
Для интервала \( (-\infty, -2) \) (например, возьмем \( x = -3 \)): \[ (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 \]
Для интервала \( (-2, 2) \) (например, возьмем \( x = 0 \)): \[ 0^2 - 4 = 0 - 4 = -4 < 0 \]
Для интервала \( (2, +\infty) \) (например, возьмем \( x = 3 \)): \[ 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 \]
Таким образом, неравенство \( x^2 - 4 < 0 \) выполняется на интервале \( (-2, 2) \).
Множество решений неравенства:
\[ x \in (-2, 2) \]
На числовой оси это можно изобразить следующим образом:
- Отметьте точки -2 и 2.
- Проверьте, что между ними (т.е., интервал) открыто, так как сами точки -2 и 2 не включены.
Таким образом, решения неравенства находятся в пределах между -2 и 2, и вы можете визуально это отметить на числовом луче.
