Начертить три неколонеарных вектора a, b, c. Построить a-c, b-a, c+a
Для того чтобы начертить три неколлинеарных вектора a, b и c, начнем с нахождения их расположения в пространстве.
- Начертим векторы a, b и c:
- Вектор a можно представить как стрелку, исходящую из точки O (начало координат) и направленную в какую-либо точку A. Например, пусть A (2, 1, 0).
- Вектор b должен быть другим и не коллинеарным вектору a. Например, расположим его так, чтобы он указывал в точку B (1, 2, 1).
- Вектор c также должен быть независимым, например, направим его в точку C (0, 1, 2).
Теперь у нас есть три точки: O (0,0,0), A (2,1,0), B (1,2,1), C (0,1,2). Вы можете использовать резьбу или линейку, чтобы начертить стрелки от O до A, O до B и O до C.
Построение векторов a - c, b - a и c + a:
Вектор a - c: Начнем с вектора a (от O до A) и отнимем вектор c (от O до C). Для этого вычтем компоненты вектора c из вектора a: \[ a - c = (2, 1, 0) - (0, 1, 2) = (2, 1 - 1, 0 - 2) = (2, 0, -2) \] Этот вектор также можно начертить, начиная от точки A и указывая в новую точку, которая будет (2, 0, -2).
Вектор b - a: Здесь мы также вычтем координаты вектора a из координат вектора b: \[ b - a = (1, 2, 1) - (2, 1, 0) = (1 - 2, 2 - 1, 1 - 0) = (-1, 1, 1) \] Начертите этот вектор, следуя от точки B к новой точке, которая будет (1-1, 2+1, 1+1) = (0, 3, 2).
Вектор c + a: Здесь мы складываем векторы c и a, добавляя их соответствующие компоненты: \[ c + a = (0, 1, 2) + (2, 1, 0) = (0 + 2, 1 + 1, 2 + 0) = (2, 2, 2) \] Это вектор начертим от O до точки (2, 2, 2).
Теперь у вас есть все векторы и их суммы/разности, и вы можете визуализировать их на рисунке. Убедитесь, что стрелки четко показывают направленность векторов, а также обозначьте их названия для ясности.
