Какие утверждения верны? Выбери верные варианты ответа из списков. Для любых векторов a → a , b → b и c → c справедливо равенство ( a → + b → ) + c → = a → + ( b → + c → ) ( a + b )+ c = a +( b + c ). Если M M, N N и K K— произвольные точки, то M N → + N K → = M K → MN + NK = MK . Равенство n → + 0 → = n → n + 0 = n справедливо не для всех векторов n → n .
Давайте рассмотрим каждое из представленных утверждений.
Утверждение: Для любых векторов \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \) справедливо равенство \( (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) \).
Объяснение: Это утверждение верно. Оно выражает свойство ассоциативности сложения векторов. Ассоциативность означает, что порядок, в котором мы выполняем сложение, не имеет значения — результат будет одинаковым.
Утверждение: Если \( M \), \( N \) и \( K \) — произвольные точки, то \( \vec{MN} + \vec{NK} = \vec{MK} \).
Объяснение: Это утверждение также верно. Оно иллюстрирует принцип "перемещения" векторов на плоскости или в пространстве: перемещение от точки \( M \) к \( N \), а затем от \( N \) к \( K \) равносильно прямому перемещению от \( M \) к \( K \).
Утверждение: Равенство \( \vec{n} + \vec{0} = \vec{n} \) справедливо не для всех векторов \( \vec{n} \).
Объяснение: Это утверждение неверно. Равенство \( \vec{n} + \vec{0} = \vec{n} \) верно для всех векторов. Вектор \( \vec{0} \) является нулевым вектором, и при сложении любого вектора с нулевым вектором результатом будет тот же самый вектор.
Таким образом, верными утверждениями являются первое и второе.
