Для каких векторов  n → n ,  m → m  и  k → k  справедливо равенство  ( m → + n → ) + k → = m → + ( n → + k → ) ( m + n )+ k = m +( n + k )?

Чтобы понять, для каких векторов \(\vec{n}\), \(\vec{m}\) и \(\vec{k}\) справедливо равенство

\[ (\vec{m} + \vec{n}) + \vec{k} = \vec{m} + (\vec{n} + \vec{k}), \]

необходимо рассмотреть свойства векторной алгебры, в частности, закон ассоциации сложения векторов.

Закон ассоциации утверждает, что сложение векторов является ассоциативным, то есть для любых векторов \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) выполняется равенство:

\[ (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}). \]

В нашем случае, векторы \(\vec{m}\), \(\vec{n}\) и \(\vec{k}\) являются произвольными векторами. Это значит, что равенство будет справедливо для любых векторов, так как они подчиняются данному закону.

Таким образом, равенство

\[ (\vec{m} + \vec{n}) + \vec{k} = \vec{m} + (\vec{n} + \vec{k}) \]

выполняется для любых векторов \(\vec{m}\), \(\vec{n}\) и \(\vec{k}\). Это одно из фундаментальных свойств векторной алгебры.