В ящике находятся 5 красных и 3 синих шара. Из ящика случайно достают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся красными?

Чтобы найти вероятность того, что оба шара окажутся красными, давайте сначала определим общее количество шаров и количество благоприятных исходов.

В ящике у нас 5 красных и 3 синих шара, всего:

\[ 5 + 3 = 8 \text{ шаров}. \]

Теперь определим количество способов выбрать 2 шара из 8. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28. \]

Теперь определим количество благоприятных исходов, то есть того, чтобы оба шара были красными. У нас есть 5 красных шаров, и мы хотим выбрать 2 из них:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10. \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба выбранных шара окажутся красными, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[ P(\text{оба красные}) = \frac{C(5, 2)}{C(8, 2)} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}. \]

Следовательно, вероятность того, что оба шара окажутся красными, составляет \(\frac{5}{14}\).