(x+4) (7-2x.). >0

Чтобы решить неравенство (x + 4)(7 - 2x) > 0, нужно определить, при каких значениях x произведение двух выражений будет положительным.

1. Найдем нули каждого выражения:

   • Первое выражение: \(x + 4 = 0\) → \(x = -4\)
   • Второе выражение: \(7 - 2x = 0\) → \(2x = 7\) → \(x = 3.5\)

2. Определим промежутки: У нас есть три точки, которые разделяют числовую ось на четыре промежутка:

   • \( (-\infty, -4) \)
   • \( (-4, 3.5) \)
   • \( (3.5, +\infty) \)

3. Проверим знак произведения в каждом промежутке:

   • Для промежутка \((-∞, -4)\), например, возьмем \(x = -5\): \[ (-5 + 4)(7 - 2(-5)) = (-1)(7 + 10) = -1 \cdot 17 < 0 \]
   • Для промежутка \((-4, 3.5)\), возьмем \(x = 0\): \[ (0 + 4)(7 - 2(0)) = (4)(7) = 28 > 0 \]
   • Для промежутка \((3.5, +\infty)\), возьмем \(x = 4\): \[ (4 + 4)(7 - 2(4)) = (8)(7 - 8) = 8 \cdot (-1) < 0 \]

4. Вывод: Произведение будет положительным в промежутке \((-4, 3.5)\).

Таким образом, решением неравенства \((x + 4)(7 - 2x) > 0\) будут все значения \(x\) в интервале: \[ x \in (-4, 3.5) \]

Если есть еще вопросы, с радостью помогу!