Радиус трëх шаров относятся как 1:2:3 во сколько раз объяснить большого шара больше сумма о бъëмов меньше шаров
Чтобы разобраться с этой задачей, давайте начнем с определения объема шара. Объем шара (V) вычисляется по формуле:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3, \]
где \( r \) — радиус шара, а \( \pi \) — математическая константа (примерно 3.14).
Пусть радиусы трех шаров относятся как 1:2:3. Обозначим радиус первого шара как \( r_1 = k \), где \( k \) — некоторая положительная константа. Тогда радиусы остальных шаров будут:
- \( r_2 = 2k \) (для второго шара),
- \( r_3 = 3k \) (для третьего шара).
Теперь найдем объем каждого из шаров:
Для первого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (k)^3 = \frac{4}{3} \pi k^3. \]
Для второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (2k)^3 = \frac{4}{3} \pi (8k^3) = \frac{32}{3} \pi k^3. \]
Для третьего шара: \[ V_3 = \frac{4}{3} \pi (3k)^3 = \frac{4}{3} \pi (27k^3) = 36 \pi k^3. \]
Теперь сложим объемы меньших шаров:
\[ V_{меньших} = V_1 + V_2 = \frac{4}{3} \pi k^3 + \frac{32}{3} \pi k^3 = \frac{36}{3} \pi k^3 = 12 \pi k^3. \]
Объем большого шара (третьего шара) равен \( V_3 = 36 \pi k^3 \).
Теперь найдем, во сколько раз объем большого шара больше суммы объемов меньших шаров:
\[ \frac{V_3}{V_{меньших}} = \frac{36 \pi k^3}{12 \pi k^3} = \frac{36}{12} = 3. \]
Таким образом, объем большого шара в 3 раза больше суммы объемов меньших шаров.
