Действия с обыкновенными дробями. решение 3/4:5/6+2 1/2*2/3-1:1 1/9

Чтобы решить выражение \( \frac{3}{4} : \frac{5}{6} + 2 \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} - 1 : 1 \frac{1}{9} \), выполним все действия по порядку, начиная с деления и умножения, а затем переходя к сложению и вычитанию.

1. Первое действие: \( \frac{3}{4} : \frac{5}{6} \) Для деления дробей мы умножаем на обратную дробь: \[ \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \times 6}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \]

2. Второе действие: \( 2 \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \] Теперь умножим: \[ \frac{5}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{2 \times 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

3. Третье действие: \( 1 : 1 \frac{1}{9} \) Преобразуем смешанное число: \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \] Теперь выполним деление: \[ 1 : \frac{10}{9} = 1 \times \frac{9}{10} = \frac{9}{10} \]

Теперь подставим все находки в наше исходное выражение: \[ \frac{9}{10} + \frac{5}{3} - \frac{9}{10} \]

Сначала сложим \( \frac{9}{10} \) и \( \frac{5}{3} \). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 3 — 30. Преобразуем дроби: \[ \frac{9}{10} = \frac{27}{30}, \quad \frac{5}{3} = \frac{50}{30} \] Теперь сложим: \[ \frac{27}{30} + \frac{50}{30} = \frac{77}{30} \]

Теперь вычтем \( \frac{9}{10} \) из \( \frac{77}{30} \): Сначала преобразуем \( \frac{9}{10} \) в дробь с тем же знаменателем: \[ \frac{9}{10} = \frac{27}{30} \] Теперь вычтем: \[ \frac{77}{30} - \frac{27}{30} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} \]

Окончательный результат выражения: \[ \frac{5}{3} \]

Если есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!