Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Чему равна разность этих углов

Для решения задачи начнем с того, что смежные углы – это два угла, сумма которых равна 180 градусам. Обозначим два угла как \(x\) и \(y\), где \(x\) соответствует числу 5, а \(y\) – числу 7. Поскольку углы пропорциональны этим числам, мы можем выразить их как:

\[ x = 5k \] \[ y = 7k \]

где \(k\) – некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда сумма углов будет равна:

\[ x + y = 5k + 7k = 12k \]

Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180 градусам:

\[ 12k = 180 \]

Теперь найдем \(k\):

\[ k = \frac{180}{12} = 15 \]

Теперь мы можем найти значения углов:

\[ x = 5k = 5 \times 15 = 75 \text{ градусов} \] \[ y = 7k = 7 \times 15 = 105 \text{ градусов} \]

Чтобы найти разность этих углов, вычтем меньший угол из большего:

\[ y - x = 105 - 75 = 30 \text{ градусов} \]

Таким образом, разность этих углов равна 30 градусам.