38. Зависимость координаты х от времени для двух тел, движущихся вдоль оси х, выражает-ся в единицах СИ формулами x, = -3 + 4t; x2 = -6 + 6t. Начертите на одном чертеже графики зависимости x,(t) и x,(t). Найдите с помощью гра-фиков, чему равны координата и время встречи тел в единицах СИ.

Чтобы найти координату и время встречи двух тел, описанных уравнениями движения, начнем с уравнений:

1. \( x_1(t) = -3 + 4t \)
2. \( x_2(t) = -6 + 6t \)

Шаг 1: Построение графиков

Сначала определим несколько значений для \( t \), чтобы построить графики:

• Для \( t = 0 \):

  • \( x_1(0) = -3 + 4 \cdot 0 = -3 \)
  • \( x_2(0) = -6 + 6 \cdot 0 = -6 \)

• Для \( t = 1 \):

  • \( x_1(1) = -3 + 4 \cdot 1 = 1 \)
  • \( x_2(1) = -6 + 6 \cdot 1 = 0 \)

• Для \( t = 2 \):

  • \( x_1(2) = -3 + 4 \cdot 2 = 5 \)
  • \( x_2(2) = -6 + 6 \cdot 2 = 6 \)

Теперь можно начертить график с данными точками.

Шаг 2: Нахождение времени встречи

Время встречи происходит тогда, когда координаты двух тел равны, то есть:

\[ x_1(t) = x_2(t) \]

Подставим уравнения:

\[ -3 + 4t = -6 + 6t \]

Решим это уравнение для \( t \):

1. Переносим все члены с \( t \) на одну сторону, а свободные — на другую:

\[ -3 + 6 = 6t - 4t \]

2. Упрощаем:

\[ 3 = 2t \]

3. Делим на 2:

\[ t = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Шаг 3: Нахождение координаты встречи

Теперь подставим \( t = 1.5 \) в одно из уравнений, чтобы найти координату встречи:

\[ x_1(1.5) = -3 + 4 \cdot 1.5 = -3 + 6 = 3 \]

Результаты

Таким образом, время встречи тел \( t = 1.5 \) секунд, а координата их встречи \( x = 3 \) метра.