В четырехугольнике угол B в 2 раза больше угла A, угол C в 3 раза больше угла A, угол D в 4 раза угла A. Найти углы четырёх угольник.

Давайте решим задачу о четырехугольнике. Обозначим угол A как \( x \). Тогда мы можем выразить остальные углы через \( x \):

• Угол B будет \( 2x \).
• Угол C будет \( 3x \).
• Угол D будет \( 4x \).

Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ \]

Сложим все углы:

\[ 10x = 360^\circ \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ \]

Теперь у нас есть значение угла A. Теперь можем найти все остальные углы:

• Угол A: \( 36^\circ \)
• Угол B: \( 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \)
• Угол C: \( 3x = 3 \times 36^\circ = 108^\circ \)
• Угол D: \( 4x = 4 \times 36^\circ = 144^\circ \)

Таким образом, углы четырехугольника составляют:

• Угол A: \( 36^\circ \)
• Угол B: \( 72^\circ \)
• Угол C: \( 108^\circ \)
• Угол D: \( 144^\circ \)

Проверим сумму:

\[ 36^\circ + 72^\circ + 108^\circ + 144^\circ = 360^\circ \]

Ответ: Углы четырехугольника равны \( 36^\circ, 72^\circ, 108^\circ, 144^\circ \).