Средний рост пяти игроков баскетбольной команды-2,04м после смены игрока, рост которого равен среднему, средний рост команды увеличился до 2,08м каков рост нового игрока
Для решения задачи давайте обозначим:
- Средний рост первоначальной команды из пяти игроков: \( h_1 = 2,04 \) м.
- Новая средняя после замены игрока: \( h_2 = 2,08 \) м.
Сначала вычислим общий рост первоначальной команды. Поскольку средний рост \( h_1 \) людей равен \( \frac{S_1}{n} \), где \( S_1 \) - общий рост, а \( n \) - количество игроков, мы можем выразить общий рост группы:
\[ S_1 = h_1 \cdot n = 2,04 \, \text{м} \cdot 5 = 10,2 \, \text{м} \]
Теперь после замены игрока, чей рост равен среднему (то есть 2,04 м), средний рост увеличился до 2,08 м. Теперь у нас 5 игроков, но один из них поменялся на нового, поэтому 4 игроков остались прежними. Обозначим рост нового игрока как \( x \).
Теперь можем записать новое общее значение роста команды:
\[ S_2 = S_1 - 2,04 + x \]
Средний рост новой команды при этом будет равен:
\[ h_2 = \frac{S_2}{5} \]
Подставим значения:
\[ 2,08 = \frac{10,2 - 2,04 + x}{5} \]
Умножим обе стороны на 5:
\[ 10,4 = 10,2 - 2,04 + x \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 10,4 = 8,16 + x \]
Отсюда можно найти \( x \):
\[ x = 10,4 - 8,16 = 2,24 \, \text{м} \]
Таким образом, рост нового игрока составляет 2,24 м.
