Задание по информатике 8 класс

Привет! Давай разберёмся с заданием по информатике для 8 класса.

Работа в классе:

1. Вычислите десятичные эквиваленты чисел и запишите указанные числа по убыванию:

   \( a) 16_9 \) \( b) 101010_2 \) \( c) 3725_8 \)

   Решение:

   • \( 16_9 \) \( 1 * 9^1 + 6 * 9^0 = 9 + 6 = 15 \)

   • \( 101010_2 \) \( 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42 \)

   • \( 3725_8 \) \( 3*8^3 + 7*8^2 + 2*8^1 + 5*8^0 = 1536 + 448 + 16 + 5 = 2005 \)

   Результаты по убыванию: \( 2005, 42, 15 \)

2. Верны ли следующие равенства?

   \( a) 34_4 = 21_7 \) \( b) 33_7 = 214_5 \)

   Решение:

   • \( 34_4 \) \( 3*4^1 + 4*4^0 = 12 + 4 = 16 \)

     \( 21_7 \) \( 2*7^1 + 1*7^0 = 14 + 1 = 15 \)

     \( 34_4 ≠ 21_7 \)

   • \( 33_7 \) \( 3*7^1 + 3*7^0 = 21 + 3 = 24 \)

     \( 214_5 \) \( 2*5^2 + 1*5^1 + 4*5^0 = 50 + 5 + 4 = 59 \)

     \( 33_7 ≠ 214_5 \)

   Оба равенства неверны.

3. Найдите основание x системы счисления, если:

   \( a) 14_x = 9_{10} \)

   Решение:

   • \( 1 * x^1 + 4 * x^0 = 9 \) \( x + 4 = 9 \rightarrow x = 5 \)

4. Найдите основание x системы счисления, если:

   \( a) 2002_x = 130_{10} \)

   Решение:

   • \( 2 * x^3 + 0 * x^2 + 0 * x^1 + 2 * x^0 = 130 \)
   • \( 2 * x^3 + 2 = 130 \)
   • \( 2x^3 = 128 \)
   • \( x^3 = 64 \)
   • \( x = 4 \)

Домашнее задание:

1. Запишите в развёрнутой форме числа:

   \( a) 3511_{16} \)

   Решение:

   • \( 3 * 16^3 + 5 * 16^2 + 1 * 16^1 + 1 * 16^0 \)

   \( b) 3511_8 \)

   Решение:

   • \( 3 * 8^3 + 5 * 8^2 + 1 * 8^1 + 1 * 8^0 \)

2. Вычислите десятичные эквиваленты чисел и запишите указанные числа по убыванию:

   \( a) 172_8 \) \( b) 130_5 \) \( c) 357_9 \)

   Решение:

   • \( 172_8 \) \( 1*8^2 + 7*8^1 + 2*8^0 = 64 + 56 + 2 = 122 \)

   • \( 130_5 \) \( 1*5^2 + 3*5^1 + 0*5^0 = 25 + 15 + 0 = 40 \)

   • \( 357_9 \) \( 3*9^2 + 5*9^1 + 7*9^0 = 243 + 45 + 7 = 295 \)

   Результаты по убыванию: \( 295, 122, 40 \)

3. Найдите основание x системы счисления, если:

   \( a) 305_x = 153_{10} \)

   Решение:

   • \( 3 * x^2 + 0 * x^1 + 5 * x^0 = 153 \)
   • \( 3x^2 + 5 = 153 \)
   • \( 3x^2 = 148 \)
   • \( x^2 = 49.33 \)

   Мы не можем получить целое число для x в данном случае.

   \( b) 337_x = 417_{10} \)

   Решение:

   • \( 3 * x^2 + 3 * x^1 + 7 * x^0 = 417 \)
   • \( 3x^2 + 3x + 7 = 417 \)
   • \( 3x^2 + 3x - 410 = 0 \)

   Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта.

Домашнее задание:

1. Запишите числа в развёрнутой форме:

   \( a) 3511_{16} \) \( b) 3511_8 \)

   Решение:

   \( a) 3 * 16^3 + 5 * 16^2 + 1 * 16^1 + 1 * 16^0 \)

   \( b) 3 * 8^3 + 5 * 8^2 + 1 * 8^1 + 1 * 8^0 \)