Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в 2 раза больше другой.

Давайте поработаем с заданными условиями. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, и мы знаем, что периметр параллелограмма P равен 48 см. Формула для периметра параллелограмма выглядит так:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма. Если P = 48 см, то можем написать:

\[ 2(a + b) = 48 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a + b = 24 \]

Теперь рассмотрим каждую из частей задания:

а) Одна сторона на 3 см больше другой.
Обозначим одну сторону как \( a \), а другую как \( b \). Тогда мы можем записать:

\[ b = a + 3 \]

Теперь подставим это в уравнение \( a + b = 24 \):

\[ a + (a + 3) = 24 \]
\[ 2a + 3 = 24 \]
\[ 2a = 21 \]
\[ a = 10.5 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = 10.5 + 3 = 13.5 \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны 10.5 см и 13.5 см.

б) Разность двух сторон равна 7 см.
Обозначим одну сторону как \( a \), а другую — \( b \). Таким образом, имеем:

\[ a - b = 7 \]
или
\[ a = b + 7 \]

Подставим это в уравнение \( a + b = 24 \):

\[ (b + 7) + b = 24 \]
\[ 2b + 7 = 24 \]
\[ 2b = 17 \]
\[ b = 8.5 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = 8.5 + 7 = 15.5 \]

Следовательно, стороны параллелограмма равны 15.5 см и 8.5 см.

в) Одна из сторон в 2 раза больше другой.
Обозначим одну сторону как \( a \), а другую как \( b \). Пусть \( a = 2b \). Теперь подставим это уравнение в \( a + b = 24 \):

\[ 2b + b = 24 \]
\[ 3b = 24 \]
\[ b = 8 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = 2b = 2 \times 8 = 16 \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны 16 см и 8 см.

Итак, мы нашли стороны параллелограмма для всех трех условий: а) 10.5 см и 13.5 см,
б) 15.5 см и 8.5 см,
в) 16 см и 8 см.