7x - 6y = 32 7x+5y = 230
Давайте решим систему уравнений:
- \( 7x - 6y = 32 \)
- \( 7x + 5y = 230 \)
Первым шагом нужно выразить \( y \) из одного из уравнений. Начнем с первого уравнения:
\[ 7x - 6y = 32 \]
Переносим \( 7x \) на правую сторону:
\[ -6y = 32 - 7x \]
Теперь делим обе стороны на -6:
\[ y = \frac{7x - 32}{6} \]
Теперь подставим \( y \) в второе уравнение:
\[ 7x + 5\left(\frac{7x - 32}{6}\right) = 230 \]
Умножим всё уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 6 \cdot 7x + 5(7x - 32) = 230 \cdot 6 \]
Это дает:
\[ 42x + 35x - 160 = 1380 \]
Теперь объединяем \( x \):
\[ 77x - 160 = 1380 \]
Добавим 160 к обеим сторонам:
\[ 77x = 1540 \]
Теперь делим обе стороны на 77:
\[ x = \frac{1540}{77} = 20 \]
Теперь, когда мы知道 \( x \), подставим его значение обратно в одно из уравнений для нахождения \( y \). Используем второе уравнение:
\[ 7(20) + 5y = 230 \]
Это упрощается до:
\[ 140 + 5y = 230 \]
Вычтем 140 из обеих сторон:
\[ 5y = 90 \]
Теперь делим на 5:
\[ y = 18 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 20,\ y = 18. \]
