Y=x²-4x+5

Чтобы понять уравнение \(y = x² - 4x + 5\), давай разберем его шаг за шагом.

Это квадратное уравнение, и его можно представить в стандартной форме \(ax² + bx + c\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -4\)
• \(c = 5\)

1. Найдем координаты вершины параболы:

Вершина параболы для уравнения вида \(y = ax² + bx + c\) находится по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значение \(b = -4\) и \(a = 1\): \[ x_{vertex} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь подставим \(x = 2\) обратно в уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = (2)² - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((2, 1)\).

2. Определим дополнительные характеристики:

• Направление: Поскольку коэффициент \(a\) положительный (\(a = 1\)), парабола открывается вверх.
• Корни уравнения: Чтобы найти корни (или точки пересечения с осью \(x\)), можем использовать дискриминант: \[ D = b² - 4ac = (-4)² - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \] Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, что означает, что парабола не пересекает ось \(x\).

3. Находим значение \(y\) для некоторых значений \(x\):

• \(x = 0:\) \[ y = 0² - 4(0) + 5 = 5 \]
• \(x = 1:\) \[ y = 1² - 4(1) + 5 = 1 - 4 + 5 = 2 \]
• \(x = 3:\) \[ y = 3² - 4(3) + 5 = 9 - 12 + 5 = 2 \]
• \(x = 4:\) \[ y = 4² - 4(4) + 5 = 16 - 16 + 5 = 5 \]

4. Построим график:

Теперь, имея точки: \((0, 5)\), \((1, 2)\), \((2, 1)\), \((3, 2)\), \((4, 5)\), мы можем построить график. Это будет симметричная кривая, центрированная вокруг точки \((2, 1)\).

Заключение:

Уравнение \(y = x² - 4x + 5\) описывает параболу, которая открывается вверх, с вершиной в точке \((2, 1)\) и без действительных корней. Если у тебя есть еще вопросы по этой теме, не стесняйся задавать!