Чтобы найти все делители числа 120, мы начнем с его разложения на простые множители.
Число 120 можно разложить следующим образом:
- 120 делится на 2: 120 ÷ 2 = 60
- 60 делится на 2: 60 ÷ 2 = 30
- 30 делится на 2: 30 ÷ 2 = 15
- 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
- 5 — простое число.
Таким образом, разложение на простые множители:
120 = 2^3 × 3^1 × 5^1.
Теперь, чтобы найти все делители, мы можем использовать экспоненты простых множителей:
- Для 2: 0, 1, 2, 3 (всего 4 варианта)
- Для 3: 0, 1 (всего 2 варианта)
- Для 5: 0, 1 (всего 2 варианта)
Теперь, используя формулу, количество делителей равно произведению (количество вариантов для каждого простого множителя + 1):
(3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 = 16.
Теперь у нас есть 16 делителей. Вычисляя их, получаем:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
- 10
- 12
- 15
- 20
- 24
- 30
- 40
- 60
- 120
Теперь подчеркнем составные числа среди делителей:
- 1 (не является составным)
- 2 (простое)
- 3 (простое)
- 4 (составное)
- 5 (простое)
- 6 (составное)
- 8 (составное)
- 10 (составное)
- 12 (составное)
- 15 (составное)
- 20 (составное)
- 24 (составное)
- 30 (составное)
- 40 (составное)
- 60 (составное)
- 120 (составное)
Итак, составные числа: 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
