125²*5⁶/25⁴

Чтобы решить выражение \( \frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4} \), сначала упростим каждую из составляющих:

1. Преобразуем числа в степени.
   Знаем, что:\
   \( 125 = 5^3 \) и \( 25 = 5^2 \).

   Теперь подставим это в выражение:\
   \( 125^2 = (5^3)^2 = 5^{3 \cdot 2} = 5^6 \)
   \( 25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8 \)

2. Подставим все в исходное выражение:
   Теперь у нас есть:\
   \( \frac{5^6 \cdot 5^6}{5^8} \)

3. Сложим степени в числителе:
   \( 5^6 \cdot 5^6 = 5^{6 + 6} = 5^{12} \)

   После этого получаем:\
   \( \frac{5^{12}}{5^8} \)

4. Вычтем степени:
   \( 5^{12 - 8} = 5^4 \)

5. Посчитаем значение:
   Теперь найдем \( 5^4 \):
   \( 5^4 = 625 \)

Таким образом, результат выражения \( \frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4} \) равен \( 625 \).