Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма если BK=15 см, KC=9 см
Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, воспользуемся свойством биссектрисы и системой уравнений, основанной на соотношениях сторон.
Поскольку биссектрисa угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K, значит, выполняется следующее соотношение:
\[ \frac{AB}{AD} = \frac{BK}{KC} \]
Даны отрезки:
- \( BK = 15 \) см
- \( KC = 9 \) см
Найдем отношение:
\[ \frac{BK}{KC} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]
Теперь обозначим длину стороны AB как \( 5x \) и длину стороны AD как \( 3x \). Параллелограмм имеет противоположные стороны равными, следовательно:
- \( CD = AB = 5x \)
- \( BC = AD = 3x \)
Периметр параллелограмма можно вычислить по формуле:
\[ P = 2(AB + AD) = 2(5x + 3x) = 16x \]
Теперь найдем \( x \). Из соотношений \( BK + KC = BC \), то есть:
\[ BK + KC = AB = AD \]
Таким образом, мы можем записать:
\[ 15 + 9 = 3x \implies 24 = 3x \implies x = 8 \]
Подставим значение \( x \) в формулу для периметра:
\[ P = 16x = 16 \cdot 8 = 128 \text{ см} \]
Итак, периметр параллелограмма ABCD составляет 128 см.
