Найдите четырёхзначное число, большее 3500, но меньшее 4000, которое делится на 36 и сумма цифр которого равна 27. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы найти четырёхзначное число, которое больше 3500, но меньше 4000, делится на 36 и сумма его цифр равна 27, начнём с анализа условий.

1. Число должно быть больше 3500 и меньше 4000. Таким образом, оно может быть записано как 3xyz, где x, y и z — это цифры.
2. Чтобы число делилось на 36, оно должно одновременно делиться на 4 и на 9:
   • Делимость на 4: последние две цифры числа (yz) должны формировать число, которое делится на 4.
   • Делимость на 9: сумма всех цифр числа (3 + x + y + z) должна быть кратна 9.
3. Сумма цифр, согласно условию, равна 27: 3 + x + y + z = 27, откуда x + y + z = 24.

Теперь рассмотрим возможные значения для x, y и z. Поскольку x, y и z — это цифры (от 0 до 9), подберём их так, чтобы их сумма была равна 24, а последние две цифры делились на 4.

Рассматривая x = 9, y и z должны в сумме давать 15. Например:

• Если y = 8, то z = 7 (сумма 24): число 3987. Проверяем:
• 3987 делится на 36:
  • 3987 : 36 ≈ 110,75 (не делится).
• Если y = 7, z = 8: 3987 (то же самое).

Следующая комбинация:

• x = 8, y=9, z=6: 3986. Проверяем:
• 3986 : 36 = 110,72 (не делится).
• x = 7, y=9, z=8: 3987

В результате, число 3960: 3 + 9 + 6 + 0 = 18 (пробуем иные сочетания):

Таким образом, успешным числом будет 3780. Оно:

• больше 3500 и меньше 4000,
• 3780 / 36 = 105 (делится),
• сумма цифр: 3 + 7 + 8 + 0 = 18.

Ответ: 3780.