В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7:8:9:10, а его периметр равен 68 см. Найдите наименьшую сторону четырехугольника

Для решения задачи начнем с определения длины каждой стороны четырехугольника. Пусть стороны четырехугольника обозначены как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \). По условию, их длины относятся как \( 7:8:9:10 \).

Это означает, что можно записать:

• \( a = 7x \)
• \( b = 8x \)
• \( c = 9x \)
• \( d = 10x \)

Где \( x \) — некоторый общий множитель. Теперь найдем периметр четырехугольника, который равен сумме всех сторон:

\[ a + b + c + d = 7x + 8x + 9x + 10x = 34x \]

Согласно условию, периметр равен 68 см:

\[ 34x = 68 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{68}{34} = 2 \]

Теперь подставим значение \( x \) для нахождения длины каждой стороны:

• \( a = 7x = 7 \cdot 2 = 14 \) см,
• \( b = 8x = 8 \cdot 2 = 16 \) см,
• \( c = 9x = 9 \cdot 2 = 18 \) см,
• \( d = 10x = 10 \cdot 2 = 20 \) см.

Теперь мы можем определить наименьшую сторону четырехугольника. Среди 14 см, 16 см, 18 см и 20 см наименьшая сторона — это 14 см.

Таким образом, наименьшая сторона четырехугольника равна 14 см.