3.Найдите значение выражения: (3^5*3^9)^(3^4)^3
Чтобы найти значение выражения \((3^5 \cdot 3^9)^{(3^4)^3}\), давайте сначала упростим внутренние части.
Начнем с упрощения \(3^5 \cdot 3^9\): Когда мы умножаем степенные выражения с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели. Таким образом, \[ 3^5 \cdot 3^9 = 3^{5 + 9} = 3^{14}. \]
Теперь у нас есть выражение \((3^{14})^{(3^4)^3}\). Для упрощения следующего шага вспомним, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \[ (3^{14})^{(3^4)^3} = 3^{14 \cdot (3^4)^3}. \]
Теперь необходимо упростить показатель \(14 \cdot (3^4)^3\). Сначала упростим \((3^4)^3\): \[ (3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12}. \]
Подставим обратно в выражение: \[ 14 \cdot (3^4)^3 = 14 \cdot 3^{12}. \]
Таким образом, у нас получается: \[ 3^{14 \cdot 3^{12}}. \]
- Теперь осталось подставить в окончательное выражение: \[ 3^{14 \cdot 3^{12}} = 3^{14 \cdot 531441} \text{ (так как } 3^{12} = 531441). \]
Наконец, значение выражения: \[ 3^{14 \cdot 531441}. \]
Это достаточно большое число. Если вам нужно конкретное числовое значение, можете воспользоваться калькулятором для вычисления \(14 \cdot 531441\) и затем возвести 3 в полученную степень.
