1/2x²-2x-6=0

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{2}x^2 - 2x - 6 = 0 \), начнём с того, что умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 - 4x - 12 = 0 \]

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение в форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -12 \).

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу решения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Давайте найдем дискриминант (\( D \)):

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \]

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два разных действительных корня. Теперь подставим найденные значения в формулу:

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 8}{2} \]

Теперь найдём два корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, уравнение \( \frac{1}{2}x^2 - 2x - 6 = 0 \) имеет два решения:

\[ x_1 = 6, \quad x_2 = -2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь обращаться!