Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 60 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 35 минут быстрее, чем первый.
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задания: У нас есть два фильтра, работающие одновременно, которые очищают цистерну за 60 минут. Второй фильтр очищает цистерну на 35 минут быстрее, чем первый. Нужно найти время, за которое второй фильтр сможет очистить цистерну самостоятельно.
Правильное решение задания: Мы обозначили время, за которое первый фильтр очищает цистерну, как \( t \) минут. Тогда второй фильтр будет очищать её за \( t - 35 \) минут. Работая вместе, фильтры очищают цистерну за 60 минут, что соответствует скорости \( \frac{1}{60} \) цистерны в минуту. Записываем уравнение: \[ \frac{1}{t} + \frac{1}{t - 35} = \frac{1}{60} \]
Далее, нужно решить это уравнение. Переписываем его для нахождения общего знаменателя: \[ \frac{(t - 35) + t}{t(t - 35)} = \frac{1}{60} \] Умножаем обе стороны уравнения на \( 60t(t - 35) \) и получаем: \[ 60(2t - 35) = t(t - 35) \] После преобразований и приведения подобный членов приходим к квадратному уравнению, решая которое находим \( t \). В итоге, получаем \( t = 140 \) (первый фильтр очищает цистерну за 140 минут), а значит второй фильтр — за 105 минут.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не предоставил численного ответа, а правильный ответ — 105 минут для второго фильтра. Это значит, что в твоем решении не был найден ответ на заданный вопрос.
Объяснение ошибки: Сложность задания заключалась в том, что ты не начал с определения, как связаны времена работы обоих фильтров. Также обратил внимание на то, что не было составлено уравнение. Это ключевая часть решения, которую нужно научиться выделять. Попробуй каждый раз при решении состава уравнения на всякий случай проверять, что все связи и данности учтены!
Если остались вопросы или нужно разъяснить что-то ещё, дай знать! Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
