(1/2+1/3+1/6) ×24:5-9/22:15/121

Чтобы решить выражение \((\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}) \times \frac{24}{5} - \frac{9}{22} : \frac{15}{121}\), давайте начнем по шагам.

1. Сложим дроби \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{6}\):

   • Общий знаменатель для дробей 2, 3 и 6 — это 6.
   • Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \]
   • Теперь мы можем сложить: \[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

2. Теперь у нас есть выражение \(1 \times \frac{24}{5}\):

   • Это просто \(\frac{24}{5}\).

3. Теперь рассчитаем вторую часть выражения \(- \frac{9}{22} : \frac{15}{121}\):

   • Деление дробей можно заменить умножением на обратную: \[ \frac{9}{22} : \frac{15}{121} = \frac{9}{22} \times \frac{121}{15} \]
   • Умножим числители и знаменатели: \[ = \frac{9 \times 121}{22 \times 15} \]
   • Теперь посчитаем:
     • \(22 = 2 \times 11\)
     • \(15 = 3 \times 5\)
     • Значит, подставим: \[ = \frac{1089}{330} \]
   • Это можно упростить. Найдем наибольший общий делитель (НОД):
     • НОД 1089 и 330 равен 3.
   • Делим числитель и знаменатель на 3: \[ = \frac{363}{110} \]

4. Теперь вернёмся к исходному выражению:

   • У нас теперь \(\frac{24}{5} - \frac{363}{110}\).
   • Приведем дроби к общему знаменателю (к 110): \[ \frac{24}{5} = \frac{24 \times 22}{5 \times 22} = \frac{528}{110} \]
   • Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{528}{110} - \frac{363}{110} = \frac{528 - 363}{110} = \frac{165}{110} \]
   • Упростим: \[ = \frac{3}{2} \]

Таким образом, итоговый ответ составит \(\frac{3}{2}\) или 1.5.