24,6 г MgSO47H20 растворили в 200 мл раствора MgSO4, содержащего 10 мас.% сульфата магния. Плотности исходного и приготовленного растворов соответственно равны 1,102 г/см' и 1,146 г/см'. Определите объём полученного раствора и содержание в нём MgSO4 в массовых процентах.

Для решения задачи необходимо провести несколько расчётов, включая определение массы сульфата магния, добавленного в раствор, а также итоговый объём и массовую долю. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Вычислим массу растворённого MgSO4·7H2O.

   • Формула для расчета: \[ \text{M(mgso4·7h2o)} = 24.6 \, \text{г} \]

2. Рассчитаем массу MgSO4 в MgSO4·7H2O.

   • Молярная масса MgSO4·7H2O:

     • \( M_{\text{Mg}} = 24.3 \, \text{г/моль} \)
     • \( M_{\text{S}} = 32.1 \, \text{г/моль} \)
     • \( M_{\text{O}} = 16 \, \text{г/моль} \) (4 атома)
     • \( M_{\text{H2O}} = 18 \, \text{г/моль} \) (7 молекул)

     Тогда: \[ M_{\text{MgSO4}} = 24.3 + 32.1 + (16 \times 4) = 24.3 + 32.1 + 64 = 120.4 \, \text{г/моль} \] \[ M_{\text{MgSO4·7H2O}} = 120.4 + (18 \times 7) = 120.4 + 126 = 246.4 \, \text{г/моль} \]

   • Рассчитаем количественно MgSO4 в 24.6 г MgSO4·7H2O: \[ \text{молей MgSO4·7H2O} = \frac{24.6 \, \text{г}}{246.4 \, \text{г/моль}} \approx 0.0998 \, \text{моль} \]

   • Масса MgSO4 в этом количестве: \[ \text{масса MgSO4} = \text{молей} \times M_{\text{MgSO4}} = 0.0998 \, \text{моль} \times 120.4 \, \text{г/моль} \approx 12.03 \, \text{г} \]

3. Вычислим массу MgSO4 в начальном растворе.

   • У нас 200 мл 10% раствора: \[ \text{масса раствора} = 200 \, \text{мл} \times 1.102 \, \text{г/см}^3 = 220.4 \, \text{г} \]
   • Масса MgSO4: \[ \text{масса MgSO4 в растворе} = 0.10 \times 220.4 \, \text{г} = 22.04 \, \text{г} \]

4. Рассчитаем общую массу MgSO4. \[ \text{общая масса MgSO4} = 12.03 \, \text{г} + 22.04 \, \text{г} = 34.07 \, \text{г} \]

5. Теперь определим общий объем раствора.

   • Первый раствор — 200 мл с плотностью 1.102 г/см³
   • Второй раствор из MgSO4·7H2O: \[ \text{объём раствора} = \frac{24.6 \, \text{г}}{1.146 \, \text{г/см}^3} \approx 21.47 \, \text{мл} \]

6. Определяем общий объём: \[ \text{общий объём} = 200 \, \text{мл} + 21.47 \, \text{мл} \approx 221.47 \, \text{мл} \]

7. Теперь вычислим массовую долю MgSO4 в приготовленном растворе: \[ \text{массовая доля} = \frac{\text{масса MgSO4}}{\text{общая масса раствора}} \times 100 \] Общая масса раствора: \[ \text{масса раствора в 221.47 мл} = 221.47 \times 1.146 \, \text{г/см}^3 \approx 254.0 \, \text{г} \] Далее: \[ \text{массовая доля} = \frac{34.07\, \text{г}}{254 \, \text{г}} \times 100 \approx 13.41 \% \]

Таким образом, конечный объём раствора составляет 221.47 мл, а массовая доля MgSO4 в растворе — 13.41%.