Сколько сторон имеет выпуклый многоугольника каждый угол которого равен 120°

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 120°, можно воспользоваться формулой для суммы внутренних углов многоугольника.

Сумма внутренних углов \(S\) многоугольника с \(n\) сторонами рассчитывается по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

Также известен факт, что каждый внутренний угол равен 120°. Таким образом, можем выразить сумму внутренних углов \(S\) как:

\[ S = n \times 120° \]

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

\[ n \times 120° = (n - 2) \times 180° \]

Раскроем правую часть уравнения:

\[ n \times 120° = n \times 180° - 360° \]

Теперь перенесём все члены, содержащие \(n\), на одну сторону:

\[ n \times 120° - n \times 180° = -360° \]

Соберём подобные:

\[ n \times (120° - 180°) = -360° \]

\[ n \times (-60°) = -360° \]

Теперь решим уравнение:

\[ n = \frac{-360°}{-60°} = 6 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120°, имеет 6 сторон. Это шестиугольник.