Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 4/5.Он стреляет 5 раз.Найдите вероятность того,что он попадёт в мишень

Для решения этой задачи давайте сначала определим, какие события нас интересуют. Мы знаем, что биатлонист попадает в мишень с вероятностью \( p = \frac{4}{5} \), а вероятность промаха, соответственно, будет \( q = 1 - p = \frac{1}{5} \).

Теперь нас интересует вероятность того, что он попадёт в мишень хотя бы один раз за 5 выстрелов. Более удобным способом решения этой задачи будет использование комплементарного события – сначала найдем вероятность того, что он ни разу не попадет в мишень (промахнется все 5 раз), а затем вычтем эту вероятность из 1.

Вероятность промаха в одном выстреле уже известна:

\[ q = \frac{1}{5} \]

Теперь найдем вероятность того, что биатлонист промахнётся во всех 5 выстрелах:

\[ P(\text{промахи}) = q^5 = \left(\frac{1}{5}\right)^5 = \frac{1}{3125} \]

Теперь вычислим вероятность того, что он попадёт хотя бы один раз в мишень:

\[ P(\text{попадание хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{промахи}) = 1 - \frac{1}{3125} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ P(\text{попадание хотя бы один раз}) = 1 - \frac{1}{3125} = \frac{3125 - 1}{3125} = \frac{3124}{3125} \]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадёт в мишень хотя бы один раз за 5 выстрелов, равна \( \frac{3124}{3125} \).