Вычислить: 1) (3²×3⁷)⁹/(3×3⁹)⁸= 2) 1/5-⁸×1/5⁶= 3) 2⁷/8= 4) 81⁵/27⁶= 5) 6⁷/2⁶×3⁵= 6) 2-⁷×(2⁴)³= 7) (2¹¹)-2/2-²⁶= 8) 5-³×5¹⁴/5⁹=

Давайте решим все предложенные задачи по очереди.

1. \((3² \times 3⁷)⁹ / (3 \times 3⁹)⁸\)

Сначала упростим числитель: \[ 3² \times 3⁷ = 3^{2+7} = 3⁹ \] Теперь поднимаем это в степень 9: \[ (3⁹)⁹ = 3^{9 \times 9} = 3^{81} \]

Теперь упростим знаменатель: \[ 3 \times 3⁹ = 3^{1+9} = 3^{10} \] Поднимаем это в степень 8: \[ (3^{10})⁸ = 3^{10 \times 8} = 3^{80} \]

Теперь мы можем выразить всю дробь: \[ \frac{3^{81}}{3^{80}} = 3^{81-80} = 3¹ = 3 \]

Ответ: \(3\)

2. \(\frac{1}{5^{-8}} \times \frac{1}{5^6}\)

Упрощаем выражение: \[ \frac{1}{5^{-8}} = 5^{8} \] Следовательно, \[ 5^{8} \times \frac{1}{5^6} = 5^{8} \times 5^{-6} = 5^{8-6} = 5^{2} \]

Ответ: \(5^{2} = 25\)

3. \(\frac{2^7}{8}\)

Поскольку \(8 = 2^3\), можем перезаписать дробь: \[ \frac{2^7}{2^3} = 2^{7-3} = 2^4 \]

Ответ: \(2^4 = 16\)

4. \(\frac{81^5}{27^6}\)

Поскольку \(81 = 3^4\) и \(27 = 3^3\), запишем: \[ \frac{(3^4)^5}{(3^3)^6} = \frac{3^{20}}{3^{18}} = 3^{20-18} = 3^2 \]

Ответ: \(3^2 = 9\)

5. \(\frac{6^7}{2^6 \times 3^5}\)

Запишем \(6\) как \(2 \times 3\): \[ \frac{(2 \times 3)^7}{2^6 \times 3^5} = \frac{2^7 \times 3^7}{2^6 \times 3^5} = \frac{2^{7-6} \times 3^{7-5}}{1} = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \]

Ответ: \(18\)

6. \(2^{-7} \times (2^4)^3\)

Упрощаем: \[ (2^4)^3 = 2^{4 \times 3} = 2^{12} \] Таким образом, \[ 2^{-7} \times 2^{12} = 2^{-7 + 12} = 2^5 \]

Ответ: \(2^5 = 32\)

7. \((2^{11})^{-2} / 2^{-26}\)

Сначала упростим числитель: \[ (2^{11})^{-2} = 2^{-22} \] Теперь запишем дробь: \[ \frac{2^{-22}}{2^{-26}} = 2^{-22 - (-26)} = 2^{-22 + 26} = 2^4 \]

Ответ: \(2^4 = 16\)

8. \(5^{-3} \times \frac{5^{14}}{5^9}\)

Сначала упростим дробь: \[ \frac{5^{14}}{5^9} = 5^{14-9} = 5^5 \] Таким образом, \[ 5^{-3} \times 5^5 = 5^{-3 + 5} = 5^2 \]

Ответ: \(5^2 = 25\)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!