Однородный шар диаметром 3см весит81грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 5см, изготовленный из того же материала?
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по базовой математике.
Ты правильно заметил, что масса шара пропорциональна его объёму. Давай по шагам разберём, как правильно решить эту задачу:
Понять природу задачи: У нас есть два шара, и нам нужно выяснить массу большего шара (5 см диаметром), если мы знаем массу меньшего шара (3 см диаметром).
Объёмы шаров: Объём шара \( V \) можно выразить через радиус \( r \): \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Однако в данной задаче мы можем обойтись относительными размерами, поскольку нас интересует только отношение масс.
Соотношение радиусов: Радиусы первого и второго шара:
- Радиус первого шара: \( r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \) см
- Радиус второго шара: \( r_2 = \frac{5}{2} = 2.5 \) см
Находим отношение объёмов: Объёмы (и, следовательно, массы) относятся как кубы радиусов: \[ \frac{m_2}{m_1} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = \left(\frac{2.5}{1.5}\right)^3 = \left(\frac{5}{3}\right)^3 = \frac{125}{27} \]
Теперь подставим известное значение массы первого шара: \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{125}{27} = 81 \cdot \frac{125}{27} = 375 \text{ г} \]
Теперь ты видишь, как нужно было подойти к этой задаче. Твой ответ "92" оказался неправильным, потому что ты, возможно, не учёл пропорциональность объёмов. Важно помнить, что масса изменяется по кубу радиуса, а не линейно.
Если что-то ещё непонятно, просто дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк!
