Движение 2 автомобилей заданы уравнениями: x1=2t+0.2t² (м) x2=80-4t (м). Найдите место и время их встречи."
Для нахождения места и времени встречи двух автомобилей, заданных уравнениями движения, необходимо приравнять их позиции \( x_1 \) и \( x_2 \).
Даны уравнения:
- Для первого автомобиля: \[ x_1 = 2t + 0.2t^2 \]
- Для второго автомобиля: \[ x_2 = 80 - 4t \]
Чтобы найти время встречи, приравняем \( x_1 \) и \( x_2 \): \[ 2t + 0.2t^2 = 80 - 4t \]
Теперь соберём все элементы в одной части уравнения: \[ 0.2t^2 + 2t + 4t - 80 = 0 \] \[ 0.2t^2 + 6t - 80 = 0 \]
Умножим всё на 10 для удобства: \[ 2t^2 + 60t - 800 = 0 \]
Теперь можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 2 \), \( b = 60 \), \( c = -800 \): \[ D = 60^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-800) \] \[ D = 3600 + 6400 = 10000 \]
Теперь найдём корни уравнения по формуле: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ t = \frac{-60 \pm 100}{4} \]
Находим два возможных значения для \( t \):
- \( t_1 = \frac{40}{4} = 10 \)
- \( t_2 = \frac{-160}{4} = -40 \) (это значение не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным)
Таким образом, время встречи \( t = 10 \) секунд.
Теперь найдем место встречи, подставив \( t = 10 \) в одно из уравнений. Используем уравнение первого автомобиля: \[ x_1 = 2(10) + 0.2(10)^2 \] \[ x_1 = 20 + 0.2 \cdot 100 \] \[ x_1 = 20 + 20 = 40 \] метров.
Таким образом, автомобили встретятся через 10 секунд на расстоянии 40 метров от стартовой позиции первого автомобиля.
