Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,7. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он не попадет в мишень ни одного раза..

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать правило для вычисления вероятности независимых событий. В данном случае, вероятность того, что биатлонист не попадет в мишень за один выстрел, можно найти следующим образом:

Если вероятность попадания в мишень равна 0,7, то вероятность не попадания в мишень составляет:

\[ P(\text{не попадание}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,7 = 0,3. \]

Теперь, так как у нас есть 5 выстрелов, и предположим, что каждый выстрел независим от других, вероятность того, что биатлонист не попадет ни разу за 5 выстрелов, будет равна произведению вероятностей не попадания для каждого из 5 выстрелов:

\[ P(\text{не попадание ни разу}) = P(\text{не попадание})^5 = 0,3^5. \]

Теперь вычислим \(0,3^5\):

\[ 0,3^5 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,00243. \]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист не попадет в мишень ни одного раза, составляет примерно 0,00243 или 0,243%.