Tgx=-√3

Чтобы решить уравнение \( \tan x = -\sqrt{3} \), нам нужно вспомнить, когда тангенс принимает такое значение.

1. Понимание тангенса: Тангенс равен \(-\sqrt{3}\) в некоторых углах, которые можно выразить через углы с известными значениями тангенса. Мы знаем, что \(\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}\). Следовательно, \(\tan\) будет равен \(-\sqrt{3}\) в углах, расположенных в II и IV областях тригонометрической окружности.

2. Углы с отрицательным значением: Углы в II области: \[ x = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] Углы в IV области: \[ x = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \]

3. Обобщение решения: Поскольку тангенс является периодической функцией с периодом \(\pi\), общее решение можно записать как: \[ x = \frac{2\pi}{3} + n\pi \] \[ x = \frac{5\pi}{3} + n\pi \] где \( n \) — целое число.

Таким образом, углы, для которых \(\tan x = -\sqrt{3}\), включают \(\frac{2\pi}{3} + n\pi\) и \(\frac{5\pi}{3} + n\pi\).